Pembahasan Materi Turunan Fungsi Aljabar SMK dan Contoh Soal

Suatu turunan fungsi  f di x  yang ditulis dengan notasi  f’(x)  dengan rumus: 
Selain f’(x), fungsi turunan juga seringkali ditulis dengan y’, ,   dan  Contoh:
Tentukan turunan pertama dari:

1. f(x) = 2
2. f(x) = 2x
3. f(x) = 3x² + 1
4. f(x) =  

Pembahasan:

Perhatikan pembahasan contoh soal di atas

Dari contoh di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa:  maka   Untuk lebih lanjut berikut sifat-sifat turunan:

A. Dalil-Dalil Turunan Fungsi Aljabar

1. Jika k merupakan suatu bilangan konstan maka untuk setiap x berlaku: 

Pembuktian:

Contoh:

1. f(x) = 5, maka f’(x) = 0
2. f(x) = 15, maka f’(x) = 0
3. f(x) = n, maka f’(x) = 0

2. Jika n suatu bilangan bulat, maka berlaku 

Penjelasan: 

Subtitusikan nilai h = 0, sehingga semua suku yang mengandung h bernilai 0.

Contoh:

Pembahasan:



3. Jika f dan g merupakan fungsi dan k adalah bilangan konstan, maka berlaku 

Pembuktian:

Dengan memperhatikan uraian pada nomor 2, maka  .
Contoh:

Pembahasan:



4. Jika f dan g dua fungsi dengan f’(x) dan g’(x) ada, sehingga berlaku 

  Pembuktian:
Dengan cara yang sama, juga berlaku untuk pengurangan fungsi.
Contoh:

Pembahasan:

5. Jika f dan g dua fungsi dengan f’(x) dan g’(x) ada, sehingga  berlaku 

berlaku  beberapa literatur pemisalannya menggunakan u dan v, sehingga juga berlaku: 
Contoh:

2. . Jika turunan pertama fungsi tersebut adalah f’(x) dan f’(1) = 3. Maka nilai a adalah ….

Pembahasan:

(Ingat kembali materi eksponensial sifat perkalian pangkat)

(Jumlahkan koefisien yang bersuku sama)


6. Jika f dan g dua fungsi dengan f’(x) dan g’(x) ada, sehingga  berlaku 

berlaku pembaca mungkin akan mendapatkan pemisalan fungsi menjadi u dan v, sehingga juga berlaku: 

Contoh:
Tentukan turunan pertama dari fungsi-fungsi berikut:

Pembahasan:





 7. Turunan Fungsi Komposisi 

Jika  

Contoh:
Tentukan turunan dari

Pembahasan:

Oke secara garis besar pembahasan tentang turunan fungsi aljabar cukup sederhana, tinggal kita fahami aturan-aturannya.
semoga tulisan diatas dapat membantu sobat semua untuk memahami lebih dalam lagi tentang turunan fungsi aljabar....
jika ada pertanyaan atau masukan silahkan isi dikolom komentar....
 
selamat belajar dan tetap semangat!!!!!